Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} (1 - x^{9}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{1} 1 - x^{9} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{9} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{9}$ đối với $x$ là $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$x]_{0}^{1} - (\frac{1}{10} x^{10}]_{0}^{1})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{10}$ và $x^{10}$ .

$x]_{0}^{1} - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

Bước 6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $x$ tại $1$ và tại $0$ .

$(1) + 0 - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

Bước 6.2.2

Tính $\frac{x^{10}}{10}$ tại $1$ và tại $0$ .

$1 + 0 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Cộng $1$ và $0$ .

$1 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Bước 6.2.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Bước 6.2.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{10})$

Bước 6.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.4.1

Đưa $10$ ra ngoài $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10})$

Bước 6.2.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.4.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

Bước 6.2.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

Bước 6.2.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{1})$

Bước 6.2.3.4.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$1 - (\frac{1}{10} - 0)$

Bước 6.2.3.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} + 0)$

Bước 6.2.3.6

Cộng $\frac{1}{10}$ và $0$ .

$1 - \frac{1}{10}$

Bước 6.2.3.7

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{10}{10} - \frac{1}{10}$

Bước 6.2.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 - 1}{10}$

Bước 6.2.3.9

Trừ $1$ khỏi $10$ .

$\frac{9}{10}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9}{10}$

Dạng thập phân:

$0.9$

Bước 8