Giải tích Ví dụ

$x + \frac{27}{2 x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + \frac{27}{2 x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{27}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{27}{2 x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{27}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$1 + \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$1 + \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$1 + \frac{27}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$1 + \frac{27}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$1 + \frac{27}{2} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$1 + \frac{27}{2} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Bước 2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{27}{2} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$1 + \frac{27}{2} (- x^{- 4} (2 x))$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$1 + \frac{27}{2} (- 2 x^{- 4} x)$

Bước 2.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \frac{27}{2} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Bước 2.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + \frac{27}{2} (- 2 x^{1 - 4})$

Bước 2.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$1 + \frac{27}{2} (- 2 x^{- 3})$

Bước 2.10

Kết hợp $- 2$ và $\frac{27}{2}$ .

$1 + \frac{- 2 \cdot 27}{2} x^{- 3}$

Bước 2.11

Nhân $- 2$ với $27$ .

$1 + \frac{- 54}{2} x^{- 3}$

Bước 2.12

Kết hợp $\frac{- 54}{2}$ và $x^{- 3}$ .

$1 + \frac{- 54 x^{- 3}}{2}$

Bước 2.13

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 54}{2 x^{3}}$

Bước 2.14

Triệt tiêu thừa số chung của $- 54$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 54$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 27}{2 x^{3}}$

Bước 2.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 27}{2 (x^{3})}$

Bước 2.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{2 \cdot - 27}{2 x^{3}}$

Bước 2.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{- 27}{x^{3}}$

Bước 2.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 - \frac{27}{x^{3}}$

Bước 3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{27}{x^{3}} + 1$