Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{\sqrt{x - 11}}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $11$ .

$\frac{lim_{x \to 11^{+}} \sqrt{x - 11}}{lim_{x \to 11^{+}} x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11^{+}} x - 11}}{lim_{x \to 11^{+}} x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $11$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11^{+}} x - lim_{x \to 11^{+}} 11}}{lim_{x \to 11^{+}} x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $11$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $11$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11^{+}} x - 1 \cdot 11}}{lim_{x \to 11^{+}} x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $11$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $11$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{11 - 1 \cdot 11}}{lim_{x \to 11^{+}} x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $11$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{11 - 1 \cdot 11}}{11}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $- 1$ với $11$ .

$\frac{\sqrt{11 - 11}}{11}$

Bước 6.1.2

Trừ $11$ khỏi $11$ .

$\frac{\sqrt{0}}{11}$

Bước 6.1.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{11}$

Bước 6.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{0}{11}$

Bước 6.2

Chia $0$ cho $11$ .

$0$