Giải tích Ví dụ

$\ln^{2} (t)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = t^{2}$ và $g (t) = \ln (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (t)$ .

$2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\ln (t)$ đối với $t$ là $\frac{1}{t}$ .

$2 \ln (t) \frac{1}{t}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{t}$ và $2$ .

$\frac{2}{t} \ln (t)$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{2}{t}$ và $\ln (t)$ .

$\frac{2 \ln (t)}{t}$

Bước 4

Rút gọn $2 \ln (t)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\ln (t^{2})}{t}$