Giải tích Ví dụ

$y = x^{2} + x + 2$

Bước 1

Cực tiểu của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ dương, giá trị cực tiểu của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{cực tiểu}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 3

Tính $f (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{1}{2}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

Bước 3.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} + 2$

Bước 3.2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} + 2$

Bước 3.2.2.3

Nhân $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{2} + 2$

Bước 3.2.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2} + 2$

Bước 3.2.2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 2$

Bước 3.2.3

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 2$

Bước 3.2.3.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + 2$

Bước 3.2.3.3

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2}{1}$

Bước 3.2.3.4

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 3.2.3.5

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Bước 3.2.3.6

Nhân $2$ với $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 + 2 \cdot 4}{4}$

Bước 3.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $2$ với $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 + 8}{4}$

Bước 3.2.5.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 8}{4}$

Bước 3.2.5.3

Cộng $- 1$ và $8$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{7}{4}$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4}$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực tiểu.

$(- \frac{1}{2}, \frac{7}{4})$

Bước 5