Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{4 - 3 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Bước 7

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Bước 8

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 \cdot 2}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ và $4 - 3 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - 3 \cdot 2}$

Bước 10.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)}$

Bước 10.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4 + 3 \cdot 2)}$

Bước 10.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Bước 10.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Bước 10.1.6

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Bước 10.1.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Bước 10.1.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 1 (2 \cdot 3 - 4)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

Bước 10.1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

Bước 10.1.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

Bước 10.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

Bước 10.2.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{6 - 6}{- 1 (3 - 2)}$

Bước 10.2.3

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$\frac{0}{- 1 (3 - 2)}$

Bước 10.3

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot 1}$

Bước 10.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{0}{- 1}$

Bước 10.5

Chia $0$ cho $- 1$ .

$0$