Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{3} (3 - x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{2}^{3} 3 - x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{3} 3 d x + \int_{2}^{3} - x d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 x]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - x d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 x]_{2}^{3} - \int_{2}^{3} x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Bước 6.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $3 x$ tại $3$ và tại $2$ .

$(3 \cdot 3) - 3 \cdot 2 - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Bước 6.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $3$ và tại $2$ .

$3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $3$ với $3$ .

$9 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$9 - 6 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.3

Trừ $6$ khỏi $9$ .

$3 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Bước 6.2.3.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

Bước 6.2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Bước 6.2.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Bước 6.2.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Bước 6.2.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

Bước 6.2.3.6.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

Bước 6.2.3.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 2)$

Bước 6.2.3.8

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Bước 6.2.3.9

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Bước 6.2.3.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 - \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

Bước 6.2.3.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.11.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$3 - \frac{9 - 4}{2}$

Bước 6.2.3.11.2

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$3 - \frac{5}{2}$

Bước 6.2.3.12

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Bước 6.2.3.13

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Bước 6.2.3.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \cdot 2 - 5}{2}$

Bước 6.2.3.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.15.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 - 5}{2}$

Bước 6.2.3.15.2

Trừ $5$ khỏi $6$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$

Bước 8