Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{- 9 x^{2}}{2 - 3 x}$

Bước 1

Chuyển số hạng $- 9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 9 lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{x^{2}}{2 - 3 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} x^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

Bước 6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{1}{3}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{1}{3}$ cho $x$ .

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{1}{3}$ cho $x$ .

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Bước 8.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 9 \frac{\frac{1}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Bước 8.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 (- 1) \frac{1}{3}}$

Bước 8.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}}$

Bước 8.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 1}$

Bước 8.2.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{1}$

Bước 8.3

Chia $\frac{1}{9}$ cho $1$ .

$- 9 (\frac{1}{9})$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{1}{9}$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 \cdot - 1 \frac{1}{9}$

Bước 8.4.3

Viết lại biểu thức.

$- 1$