Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{x} - x^{2}$

Bước 1

Viết $\frac{1}{x} - x^{2}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{x} - x^{2}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - x^{2} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - x^{2} d x$

Bước 5

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - x^{2} d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\ln (| x |) + C - \int x^{2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\ln (| x |) + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$\ln (| x |) - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - x^{2}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - \frac{1}{3} x^{3} + C$