Giải tích Ví dụ

$2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{10}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{10}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 10$ .

$2 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Bước 1.2.3

Nhân $10$ với $2$ .

$20 x^{9} + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{6}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$20 x^{9} - \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$20 x^{9} - (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Bước 1.3.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$20 x^{9} - 6 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Bước 1.4

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 (2 x)$

Bước 1.4.3

Nhân $2$ với $5$ .

$f' (x) = 20 x^{9} - 6 x^{5} + 10 x$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $20 x^{9} - 6 x^{5} + 10 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [20 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [20 x^{9}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $20$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $20 x^{9}$ đối với $x$ là $20 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 9$ .

$20 (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Bước 2.2.3

Nhân $9$ với $20$ .

$180 x^{8} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 6 x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x^{5}$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$180 x^{8} - 6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$180 x^{8} - 6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [10 x]$

Bước 2.3.3

Nhân $5$ với $- 6$ .

$180 x^{8} - 30 x^{4} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$180 x^{8} - 30 x^{4} + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$180 x^{8} - 30 x^{4} + 10 \cdot 1$

Bước 2.4.3

Nhân $10$ với $1$ .

$f'' (x) = 180 x^{8} - 30 x^{4} + 10$