Giải tích Ví dụ

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ${\displaystyle u}$ ở dạng ${\displaystyle -\frac{x}{2}}$.

Đạo hàm của ${\displaystyle \cos \left(u\right)}$ đối với ${\displaystyle u}$ là ${\displaystyle -\sin \left(u\right)}$.

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của ${\displaystyle u}$ với ${\displaystyle -\frac{x}{2}}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle -2}$.

Vì ${\displaystyle -\frac{1}{2}}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -\frac{x}{2}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -\frac{1}{2}\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Rút gọn các số hạng.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 1}$.

Vì ${\displaystyle \sin (-\frac{x}{2})}$ là một hàm lẻ, nên viết lại ${\displaystyle \sin (-\frac{x}{2})}$ ở dạng ${\displaystyle -\sin \left(\frac{x}{2}\right)}$.

Nhân ${\displaystyle --\sin \left(\frac{x}{2}\right)}$.

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ${\displaystyle u}$ ở dạng ${\displaystyle \frac{x}{2}}$.

Đạo hàm của ${\displaystyle \sin \left(u\right)}$ đối với ${\displaystyle u}$ là ${\displaystyle \cos \left(u\right)}$.

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của ${\displaystyle u}$ với ${\displaystyle \frac{x}{2}}$.

Vì ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle \frac{x}{2}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{1}{2}\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ và ${\displaystyle \cos \left(\frac{x}{2}\right)}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{\cos \left(\frac{x}{2}\right)}{2}}$ với ${\displaystyle 1}$.

Rút gọn vế trái.

Rút gọn vế phải.

Đưa ${\displaystyle 2}$ ra ngoài ${\displaystyle 0}$.

Triệt tiêu các thừa số chung.

Chia ${\displaystyle 0}$ cho ${\displaystyle 2}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 0}$.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ là ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle -2}$ với ${\displaystyle 1}$.

Câu trả lời cuối cùng là ${\displaystyle -2}$.

Triệt tiêu thừa số chung.

Chia ${\displaystyle \pi }$ cho ${\displaystyle 1}$.

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ là ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 1}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 2}$.

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ là ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle -2(-1\cdot 1)}$.

Câu trả lời cuối cùng là ${\displaystyle 2}$.