Giải tích Ví dụ

$\int (x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} + 2 x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} + 2 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{5} d x + \int - 4 x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int - 4 x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Bước 4

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 \int x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 4}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $x^{- 3}$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Bước 6.2

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Bước 7

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 \int x^{3} d x + \int 2 x d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x d x$

Bước 9

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Bước 11.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Bước 11.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

Bước 11.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

Bước 11.2.3.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + x^{2} + C$

Bước 11.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3}{2} x^{4} + x^{2} + C$