Giải tích Ví dụ

$lim_{y \to - 2} \frac{4 - 3 y^{2} - y^{3}}{6 - y - y^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - 3 y^{2} - y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $y$ .

$\frac{4 - 3 lim_{y \to - 2} y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $y^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Bước 6

Đưa số mũ $3$ từ $y^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

Bước 8

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

Bước 9

Đưa số mũ $2$ từ $y^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Bước 10.4

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 - 3 \cdot 4 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Bước 11.1.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{4 - 12 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Bước 11.1.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{4 - 12 - - 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Bước 11.1.4

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$\frac{4 - 12 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Bước 11.1.5

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$\frac{- 8 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Bước 11.1.6

Cộng $- 8$ và $8$ .

$\frac{0}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{0}{6 + 2 - 1 \cdot 4}$

Bước 11.2.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{0}{6 + 2 - 4}$

Bước 11.2.3

Cộng $6$ và $2$ .

$\frac{0}{8 - 4}$

Bước 11.2.4

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$\frac{0}{4}$

Bước 11.3

Chia $0$ cho $4$ .

$0$