Giải tích Ví dụ

$\log (1 + x^{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log (x)$ và $g (x) = 1 + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 + x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\log (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + x^{2}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} (2 x)$

Bước 2.5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)}$ .

$\frac{2}{(1 + x^{2}) \ln (10)} x$

Bước 2.5.2

Kết hợp $\frac{2}{(1 + x^{2}) \ln (10)}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{(1 + x^{2}) \ln (10)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x}{1 \ln (10) + x^{2} \ln (10)}$

Bước 3.2

Nhân $\ln (10)$ với $1$ .

$\frac{2 x}{\ln (10) + x^{2} \ln (10)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$