Giải tích Ví dụ

$x - x \sin (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - x \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x \sin (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$1 - (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$1 - (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 - (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

Bước 2.5

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$1 - (x \cos (x) + \sin (x))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - (x \cos (x)) - \sin (x)$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$1 - x \cos (x) - \sin (x)$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- x \cos (x) + 1 - \sin (x)$