Giải tích Ví dụ

$- \frac{1}{3} \int_{5}^{2} (x^{3} - 2) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- \frac{1}{3} \cdot \int_{5}^{2} x^{3} - 2 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$- \frac{1}{3} (\int_{5}^{2} x^{3} d x + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + - 2 x]_{5}^{2})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2}$ và $- 2 x]_{5}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{1}{4} x^{4} - 2 x]_{5}^{2}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{1}{4} x^{4} - 2 x$ tại $2$ và tại $5$ .

$- \frac{1}{3} ((\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} \cdot 16 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Bước 5.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $16$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{16}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Bước 5.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Bước 5.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Bước 5.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{3} (\frac{4}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Bước 5.2.2.3.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$- \frac{1}{3} (4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Bước 5.2.2.4

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- \frac{1}{3} (4 - 4 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Bước 5.2.2.5

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Bước 5.2.2.6

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 625 - 2 \cdot 5))$

Bước 5.2.2.7

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $625$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 2 \cdot 5))$

Bước 5.2.2.8

Nhân $- 2$ với $5$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10))$

Bước 5.2.2.9

Để viết $- 10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10 \cdot \frac{4}{4}))$

Bước 5.2.2.10

Kết hợp $- 10$ và $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4}))$

Bước 5.2.2.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 10 \cdot 4}{4})$

Bước 5.2.2.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.12.1

Nhân $- 10$ với $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 40}{4})$

Bước 5.2.2.12.2

Trừ $40$ khỏi $625$ .

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{585}{4})$

Bước 5.2.2.13

Trừ $\frac{585}{4}$ khỏi $0$ .

$- \frac{1}{3} (- \frac{585}{4})$

Bước 5.2.2.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{585}{4}$

Bước 5.2.2.15

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{585}{4}$

Bước 5.2.2.16

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{585}{4}$ .

$\frac{585}{3 \cdot 4}$

Bước 5.2.2.17

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{585}{12}$

Bước 5.2.2.18

Triệt tiêu thừa số chung của $585$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.18.1

Đưa $3$ ra ngoài $585$ .

$\frac{3 (195)}{12}$

Bước 5.2.2.18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.18.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

Bước 5.2.2.18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

Bước 5.2.2.18.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{195}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{195}{4}$

Dạng thập phân:

$48.75$

Dạng hỗn số:

$48 \frac{3}{4}$

Bước 7