Giải tích Ví dụ

$\frac{1 + \ln (x)}{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 1 + \ln (x)$ và $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{x}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1 - (1 + \ln (x)) \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - (1 + \ln (x))}{x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Bước 5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Bước 5.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0 - \ln (x)}{x^{2}}$

Bước 5.2.3

Trừ $\ln (x)$ khỏi $0$ .

$\frac{- \ln (x)}{x^{2}}$

Bước 5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}}$