Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Bước 1

Viết lại $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2} d x$

Bước 2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\int {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Bước 3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\int {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Bước 4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Bước 6

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) d x$

Bước 7

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) + C$