Giải tích Ví dụ

$\arctan (\frac{π}{2} - \frac{t}{10})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \arctan (t)$ và $g (t) = \frac{π}{2} - \frac{t}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{π}{2} - \frac{t}{10}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π}{2} - \frac{t}{10}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arctan (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{π}{2} - \frac{t}{10}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{π}{2} - \frac{t}{10}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{π}{2} - \frac{t}{10}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{π}{2} - \frac{t}{10}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} (\frac{d}{d t} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}])$

Bước 2.2

Vì $\frac{π}{2}$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $\frac{π}{2}$ đối với $t$ là $0$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} (0 + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{10}]$

Bước 2.4

Vì $- \frac{1}{10}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \frac{t}{10}$ đối với $t$ là $- \frac{1}{10} \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}} (- \frac{1}{10} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 2.5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{1}{1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}}$ với $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{1}{(1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}) \cdot 10} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2.5.2

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}$ .

$- \frac{1}{10 \cdot (1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2})} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{1}{10 (1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2})} \cdot 1$

Bước 2.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{10 (1 + {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2})}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{10 \cdot 1 + 10 {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $10$ với $1$ .

$- \frac{1}{10 + 10 {(\frac{π}{2} - \frac{t}{10})}^{2}}$