Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 9) \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

Bước 1

Nhân $x^{2} - 9$ với $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Bước 2

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Bước 3

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ khi $x$ tiến dần đến $3$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 2.9 & 0.59 \\ 2.99 & 0.0599 \\ 2.999 & 0.005999 \\ 2.9999 & 0.0005\overline{9} \\ 2.99999 & 0.00005\overline{9} \\ 2.999999 & 0.000005\overline{9} \end{array}$

Bước 4

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $3$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ khi $x$ tiến dần đến $3$ từ phía bên trái là $0$ .

$0$

Bước 5

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Bước 6

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ khi $x$ tiến dần đến $3$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 3.1 & 0.61 \\ 3.01 & 0.0601 \\ 3.001 & 0.006001 \\ 3.0001 & 0.00060001 \\ 3.00001 & 0.00006 \\ 3.000001 & 0.000006 \end{array}$

Bước 7

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $3$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ khi $x$ tiến dần đến $3$ từ phía bên phải là $0$ .

$0$