Giải tích Ví dụ

$x^{2} y$

Bước 1

Viết $x^{2} y$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{2} y$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{2} y d x$

Bước 4

Vì $y$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $y$ ra khỏi tích phân.

$y \int x^{2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $y (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ ở dạng $y \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$y \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $y$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{y}{3} x^{3} + C$

Bước 6.2.2

Kết hợp $\frac{y}{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{y x^{3}}{3} + C$

$\frac{1}{3} y x^{3} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} y$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} y x^{3} + C$