Giải tích Ví dụ

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 3 & x < - 2 \\ 5 & x = - 2 \\ - 3 x + 1 & x > - 2 \end{cases}$

Bước 1

Tìm giới hạn của $x^{2} + 3$ khi $x$ tiến dần đến $- 2$ từ phía bên trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay đổi giới hạn hai bên thành giới hạn trái.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + 3$

Bước 1.2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Bước 1.2.2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Bước 1.2.3

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + 3$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

${(- 2)}^{2} + 3$

Bước 1.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 + 3$

Bước 1.4.2

Cộng $4$ và $3$ .

$7$

Bước 2

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$5$

Bước 3

Vì giới hạn của $x^{2} + 3$ khi $x$ tiến dần đến $- 2$ từ phía bên trái không bằng với giá trị hàm số tại $x = - 2$ , nên hàm số không liên tục tại $x = - 2$ .

Không liên tục

Bước 4