Giải tích Ví dụ

$\int (x^{2} + 2 + 4 x^{4}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int x^{2} + 2 + 4 x^{4} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int 2 d x + \int 4 x^{4} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 d x + \int 4 x^{4} d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + \int 4 x^{4} d x$

Bước 5

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 \int x^{4} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 (\frac{x^{5}}{5} + C)$

Bước 7.2

Rút gọn.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x + 4 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Bước 7.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x + \frac{4}{5} x^{5} + C$