Giải tích Ví dụ

$f (x) = 7 x^{2} + x$

Bước 1

Cực tiểu của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ dương, giá trị cực tiểu của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{cực tiểu}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (7)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{1}{2 (7)}$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $7$ .

$x = - \frac{1}{14}$

Bước 3

Tính $f (- \frac{1}{14})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{1}{14}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{1}{14}) = 7 {(- \frac{1}{14})}^{2} - \frac{1}{14}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (- \frac{1}{14}) = 7 {(- \frac{1}{14})}^{2} - \frac{1}{14}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{14}$ .

$f (- \frac{1}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{14})}^{2}) - \frac{1}{14}$

Bước 3.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{14}$ .

$f (- \frac{1}{14}) = 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{14^{2}})) - \frac{1}{14}$

Bước 3.2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (1 (\frac{1^{2}}{14^{2}})) - \frac{1}{14}$

Bước 3.2.2.3

Nhân $\frac{1^{2}}{14^{2}}$ với $1$ .

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1^{2}}{14^{2}}) - \frac{1}{14}$

Bước 3.2.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{14^{2}}) - \frac{1}{14}$

Bước 3.2.2.5

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{196}) - \frac{1}{14}$

Bước 3.2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.6.1

Đưa $7$ ra ngoài $196$ .

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{7 (28)}) - \frac{1}{14}$

Bước 3.2.2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{1}{14}) = 7 (\frac{1}{7 \cdot 28}) - \frac{1}{14}$

Bước 3.2.2.6.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14}$

Bước 3.2.3

Để viết $- \frac{1}{14}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $28$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $\frac{1}{14}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

Bước 3.2.4.2

Nhân $14$ với $2$ .

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1}{28} - \frac{2}{28}$

Bước 3.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{1 - 2}{28}$

Bước 3.2.6

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (- \frac{1}{14}) = \frac{- 1}{28}$

Bước 3.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{1}{14}) = - \frac{1}{28}$

Bước 3.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{28}$ .

$- \frac{1}{28}$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực tiểu.

$(- \frac{1}{14}, - \frac{1}{28})$

Bước 5