Giải tích Ví dụ

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 1.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Bước 1.3

Tách các phân số.

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Bước 1.4

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Bước 1.5

Tách các phân số.

$\int \frac{- 4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Bước 1.6

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\int \frac{- 4}{1} \csc (x) \cot (x) d x$

Bước 1.7

Chia $- 4$ cho $1$ .

$\int - 4 \csc (x) \cot (x) d x$

Bước 2

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$- 4 \int \csc (x) \cot (x) d x$

Bước 3

Vì đạo hàm của $- \csc (x)$ là $\csc (x) \cot (x)$ , tích phân của $\csc (x) \cot (x)$ là $- \csc (x)$ .

$- 4 (- \csc (x) + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn.

$- 4 (- \csc (x)) + C$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$4 \csc (x) + C$