Giải tích Ví dụ

$\int {(x^{\frac{3}{2}} + 8)}^{5} \sqrt{x} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\int ({(x^{\frac{3}{2}})}^{5} + 5 {(x^{\frac{3}{2}})}^{4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{3}{2} \cdot 5} + 5 {(x^{\frac{3}{2}})}^{4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.1.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $5$ .

$\int (x^{\frac{3 \cdot 5}{2}} + 5 {(x^{\frac{3}{2}})}^{4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.1.2.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 {(x^{\frac{3}{2}})}^{4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2} \cdot 4} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (2))} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{3 \cdot 2} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 5 x^{6} \cdot 8 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.3

Nhân $8$ với $5$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 x^{\frac{3}{2} \cdot 3} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.4.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $3$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 x^{\frac{3 \cdot 3}{2}} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.4.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 x^{\frac{9}{2}} \cdot 8^{2} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.5

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 10 x^{\frac{9}{2}} \cdot 64 + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.6

Nhân $64$ với $10$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{3} \cdot 8^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.8

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 10 x^{3} \cdot 512 + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.9

Nhân $512$ với $10$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 5120 x^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{4} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.10

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 5120 x^{3} + 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 4096 + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.11

Nhân $4096$ với $5$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 5120 x^{3} + 20480 x^{\frac{3}{2}} + 8^{5}) \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.12

Nâng $8$ lên lũy thừa $5$ .

$\int (x^{\frac{15}{2}} + 40 x^{6} + 640 x^{\frac{9}{2}} + 5120 x^{3} + 20480 x^{\frac{3}{2}} + 32768) \sqrt{x} d x$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x^{\frac{15}{2}} \sqrt{x} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $x^{\frac{15}{2}} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{15}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{\frac{15}{2} + \frac{1}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{\frac{15 + 1}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.1.4

Cộng $15$ và $1$ .

$\int x^{\frac{16}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot 8}{2}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot 8}{2 (1)}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int x^{\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int x^{\frac{8}{1}} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.1.5.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.2

Nhân $640 x^{\frac{9}{2}} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{9}{2}}) + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{1}{2} + \frac{9}{2}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{1 + 9}{2}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.2.4

Cộng $1$ và $9$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{10}{2}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{2 \cdot 5}{2}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{\frac{5}{1}} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.2.5.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.3

Nhân $20480 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{1 + 3}{2}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.3.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{4}{2}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{\frac{2}{1}} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 1.4.3.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} \sqrt{x} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{6} x^{\frac{1}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.2

Nhân $x^{6}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{8} + 40 (x^{\frac{1}{2}} x^{6}) + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1}{2} + 6} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.2.3

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.2.4

Kết hợp $6$ và $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1 + 6 \cdot 2}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Nhân $6$ với $2$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{1 + 12}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.2.6.2

Cộng $1$ và $12$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} \sqrt{x} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{3} x^{\frac{1}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.4

Nhân $x^{3}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1}{2} + 3} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.4.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.4.4

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{1 + 6}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 2.4.6.2

Cộng $1$ và $6$ .

$\int x^{8} + 40 x^{\frac{13}{2}} + 640 x^{5} + 5120 x^{\frac{7}{2}} + 20480 x^{2} + 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{8} d x + \int 40 x^{\frac{13}{2}} d x + \int 640 x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{8}$ đối với $x$ là $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + \int 40 x^{\frac{13}{2}} d x + \int 640 x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 5

Vì $40$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $40$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 \int x^{\frac{13}{2}} d x + \int 640 x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{13}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + \int 640 x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 7

Vì $640$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $640$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 \int x^{5} d x + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 5120 x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 9

Vì $5120$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5120$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 \int x^{\frac{7}{2}} d x + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{7}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + \int 20480 x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 11

Vì $20480$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $20480$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 \int x^{2} d x + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 12

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 32768 \sqrt{x} d x$

Bước 13

Vì $32768$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $32768$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 32768 \int \sqrt{x} d x$

Bước 14

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 32768 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 15

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 40 (\frac{2}{15} x^{\frac{15}{2}} + C) + 640 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5120 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C) + 20480 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 32768 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Rút gọn.

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{16 x^{\frac{15}{2}}}{3} + \frac{320 x^{6}}{3} + \frac{10240 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{20480 x^{3}}{3} + 32768 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Bước 16.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{16 x^{\frac{15}{2}}}{3} + \frac{320 x^{6}}{3} + \frac{10240 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{20480 x^{3}}{3} + 32768 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Bước 16.2.2

Kết hợp $32768$ và $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{16 x^{\frac{15}{2}}}{3} + \frac{320 x^{6}}{3} + \frac{10240 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{20480 x^{3}}{3} + \frac{32768 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Bước 16.2.3

Nhân $2$ với $32768$ .

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{16 x^{\frac{15}{2}}}{3} + \frac{320 x^{6}}{3} + \frac{10240 x^{\frac{9}{2}}}{9} + \frac{20480 x^{3}}{3} + \frac{65536 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Bước 16.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{9} x^{9} + \frac{16}{3} x^{\frac{15}{2}} + \frac{320}{3} x^{6} + \frac{10240}{9} x^{\frac{9}{2}} + \frac{20480}{3} x^{3} + \frac{65536}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$