Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2} π {(2 x)}^{2} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\int_{0}^{2} π {(2 (x))}^{2} d x$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (x)$ .

$\int_{0}^{2} π (2^{2} x^{2}) d x$

Bước 1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\int_{0}^{2} π (4 x^{2}) d x$

Bước 1.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\int_{0}^{2} 4 π x^{2} d x$

$\int_{0}^{2} 4 π x^{2} d x$

Bước 2

Vì $4 π$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4 π$ ra khỏi tích phân.

$4 π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 π \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$4 π \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $0$ .

$4 π ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Bước 4.2.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Bước 4.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Bước 4.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Bước 4.2.2.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

Bước 4.2.2.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} + 0)$

Bước 4.2.2.5

Cộng $\frac{8}{3}$ và $0$ .

$4 π \frac{8}{3}$

Bước 4.2.2.6

Kết hợp $\frac{8}{3}$ và $4$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3} π$

Bước 4.2.2.7

Nhân $8$ với $4$ .

$\frac{32}{3} π$

Bước 4.2.2.8

Kết hợp $\frac{32}{3}$ và $π$ .

$\frac{32 π}{3}$

$\frac{32 π}{3}$

$\frac{32 π}{3}$

$\frac{32 π}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{32 π}{3}$

Dạng thập phân:

$33.51032163 \dots$

Bước 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$