Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 11}}{\sqrt{x - 1}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $11$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Cộng $5$ và $11$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Bước 9.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Bước 9.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1}}$

Bước 9.2.2

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$\frac{4}{\sqrt{4}}$

Bước 9.2.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 9.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{4}{2}$

Bước 9.3

Chia $4$ cho $2$ .

$2$