Giải tích Ví dụ

$\int \frac{4 t}{t - t^{2}} d t$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $t$ ra ngoài $t - t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{4 t}{t^{1} - t^{2}} d t$

Bước 1.1.2

Đưa $t$ ra ngoài $t^{1}$ .

$\int \frac{4 t}{t \cdot 1 - t^{2}} d t$

Bước 1.1.3

Đưa $t$ ra ngoài $- t^{2}$ .

$\int \frac{4 t}{t \cdot 1 + t (- t)} d t$

Bước 1.1.4

Đưa $t$ ra ngoài $t \cdot 1 + t (- t)$ .

$\int \frac{4 t}{t (1 - t)} d t$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{4 t}{t (1 - t)} d t$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{4}{1 - t} d t$

Bước 2

Vì $4$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int \frac{1}{1 - t} d t$

Bước 3

Giả sử $u = 1 - t$ . Sau đó $d u = - d t$ , nên $- d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = 1 - t$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$\frac{- 1}{1}$

Bước 3.1.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$4 \int \frac{- 1}{u} d u$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 \int - \frac{1}{u} d u$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$4 (- \int \frac{1}{u} d u)$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 \int \frac{1}{u} d u$

Bước 7

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$- 4 (\ln (| u |) + C)$

Bước 8

Rút gọn.

$- 4 \ln (| u |) + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - t$ .

$- 4 \ln (| 1 - t |) + C$