Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{x (1 + \ln^{2} (x))} d x$

Bước 1

Giả sử $u = \ln (x)$ . Sau đó $d u = \frac{1}{x} d x$ , nên $x d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \ln (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ đối với $u$ là $\arctan (u) + C$ .

$\arctan (u) + C$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$\arctan (\ln (x)) + C$