Giải tích Ví dụ

$\int (4 x - 1) (3 x + 1) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 4 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) d x$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) d x$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Bước 1.4

Di chuyển $x$ .

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Bước 1.5

Di chuyển $x$ .

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Bước 1.6

Nhân $4$ với $3$ .

$\int 12 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Bước 1.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 12 (x^{1} x) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Bước 1.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 12 (x^{1} x^{1}) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Bước 1.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 12 x^{1 + 1} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Bước 1.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Bước 1.11

Nhân $4$ với $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Bước 1.12

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Bước 1.13

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 d x$

Bước 1.14

Trừ $3 x$ khỏi $4 x$ .

$\int 12 x^{2} + x - 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 12 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 3

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$12 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Bước 8.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$