Giải tích Ví dụ

$\int \frac{5}{2 \sqrt{x^{3}}} d x$

Bước 1

Vì $\frac{5}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{5}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{5}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Bước 2.2

Di chuyển $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{5}{2} \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Bước 2.3.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Bước 2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5}{2} \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{5}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ ở dạng $\frac{5}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$\frac{5}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5}{2} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Bước 4.2.3

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 4.2.4

Nhân $5$ với $2$ .

$- \frac{10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 4.2.5

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 4.2.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + C$

Bước 4.2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Bước 4.2.6.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} + C$