Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{6} [4 y - (y^{2} - 12)] d y$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{- 2}^{6} 4 y - (y^{2} - 12) d y$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 2}^{6} 4 y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Bước 3

Vì $4$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{- 2}^{6} y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{2}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Bước 6

Nhân $- (y^{2} - 12)$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} - - 12 d y$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $- 12$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} + 12 d y$

Bước 8

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Bước 9

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - \int_{- 2}^{6} y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Bước 11

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Bước 12

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

Bước 13

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Tính $\frac{y^{2}}{2}$ tại $6$ và tại $- 2$ .

$4 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

Bước 13.2

Tính $\frac{y^{3}}{3}$ tại $6$ và tại $- 2$ .

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

Bước 13.3

Tính $12 y$ tại $6$ và tại $- 2$ .

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.2.2.4

Chia $18$ cho $1$ .

$4 (18 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (18 - \frac{4}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (18 - \frac{2}{1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$4 (18 - 1 \cdot 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 (18 - 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.6

Trừ $2$ khỏi $18$ .

$4 \cdot 16 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.7

Nhân $4$ với $16$ .

$64 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.8

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$64 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.9

Triệt tiêu thừa số chung của $216$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.9.1

Đưa $3$ ra ngoài $216$ .

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.9.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$64 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.9.2.4

Chia $72$ cho $1$ .

$64 - (72 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.10

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$64 - (72 - \frac{- 8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$64 - (72 - - \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.12

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$64 - (72 + 1 (\frac{8}{3})) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.13

Nhân $\frac{8}{3}$ với $1$ .

$64 - (72 + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.14

Để viết $72$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$64 - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.15

Kết hợp $72$ và $\frac{3}{3}$ .

$64 - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$64 - \frac{72 \cdot 3 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.17.1

Nhân $72$ với $3$ .

$64 - \frac{216 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.17.2

Cộng $216$ và $8$ .

$64 - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.18

Để viết $64$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.19

Kết hợp $64$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{64 \cdot 3 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.21

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.21.1

Nhân $64$ với $3$ .

$\frac{192 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.21.2

Trừ $224$ khỏi $192$ .

$\frac{- 32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.22

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.23

Nhân $12$ với $6$ .

$- \frac{32}{3} + 72 - 12 \cdot - 2$

Bước 13.4.24

Nhân $- 12$ với $- 2$ .

$- \frac{32}{3} + 72 + 24$

Bước 13.4.25

Cộng $72$ và $24$ .

$- \frac{32}{3} + 96$

Bước 13.4.26

Để viết $96$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 13.4.27

Kết hợp $96$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

Bước 13.4.28

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 32 + 96 \cdot 3}{3}$

Bước 13.4.29

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.29.1

Nhân $96$ với $3$ .

$\frac{- 32 + 288}{3}$

Bước 13.4.29.2

Cộng $- 32$ và $288$ .

$\frac{256}{3}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{256}{3}$

Dạng thập phân:

$85.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$85 \frac{1}{3}$

Bước 15