Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{3} (\frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2}) d y$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Bước 3

Vì $\frac{3}{4}$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $\frac{3}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{4} \int_{0}^{3} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y$ đối với $y$ là $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Bước 5

Vì $- \frac{1}{4}$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- \frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \int_{0}^{3} y^{2} d y$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\frac{1}{2} y^{2}$ tại $3$ và tại $0$ .

$\frac{3}{4} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

Bước 7.2

Tính $\frac{1}{3} y^{3}$ tại $3$ và tại $0$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $9$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.4

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.5

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.6

Cộng $\frac{9}{2}$ và $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.7

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.8

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{27}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.9

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.10

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.11

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $27$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.12

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.12.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.12.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.12.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Bước 7.3.13

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

Bước 7.3.14

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0 (\frac{1}{3}))$

Bước 7.3.15

Nhân $0$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0)$

Bước 7.3.16

Cộng $9$ và $0$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} \cdot 9$

Bước 7.3.17

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{27}{8} - 9 (\frac{1}{4})$

Bước 7.3.18

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{27}{8} + \frac{- 9}{4}$

Bước 7.3.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4}$

Bước 7.3.20

Để viết $- \frac{9}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 7.3.21

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.21.1

Nhân $\frac{9}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Bước 7.3.21.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8}$

Bước 7.3.22

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{27 - 9 \cdot 2}{8}$

Bước 7.3.23

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.23.1

Nhân $- 9$ với $2$ .

$\frac{27 - 18}{8}$

Bước 7.3.23.2

Trừ $18$ khỏi $27$ .

$\frac{9}{8}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9}{8}$

Dạng thập phân:

$1.125$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{1}{8}$

Bước 9