Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{4}}{3 x^{2} - 1}$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{4}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 2 x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân với $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{2}}{1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 2.1.2.4

Chia $- 2 x^{2}$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 2.2.2

Chia $3$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{3 - \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3

Vì $x$ tiến dần đến $\infty$ , phân số $\frac{1}{x^{2}}$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{3 - 0}$

Bước 4

Vì tử số của nó không bị chặn trong khi mẫu số của nó tiến về một hằng số, nên phân số $\frac{- 2 x^{2}}{3 - 0}$ tiến đến âm vô cùng.

$- \infty$