Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 0}^{6} (\frac{3}{2}) \cdot k^{2}$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $k^{2}$ .

$\frac{3 k^{2}}{2}$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$

Bước 2

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $k$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} = \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} + \sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $\frac{3}{2}$ ra ngoài tổng.

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

Bước 3.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $2$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Bước 3.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(\frac{3}{2}) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Cộng $6$ và $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Bước 3.4.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1

Nhân $6$ với $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Bước 3.4.1.2.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Bước 3.4.1.3

Cộng $12$ và $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 \cdot 13}{6}$

Bước 3.4.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $42$ với $13$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{6}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 (2)}$

Bước 3.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 \cdot 2}$

Bước 3.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{546}{2}$

Bước 3.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $546$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (273)}{2}$

Bước 3.4.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 273}{2}$

Bước 3.4.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{273}{2}$

Bước 4

Tính $\sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2}}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{3 \cdot 0}{2}$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $0$ .

$\frac{0}{2}$

Bước 4.2.3

Chia $0$ cho $2$ .

$0$

Bước 5

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$\frac{273}{2} + 0$

Bước 6

Cộng $\frac{273}{2}$ và $0$ .

$\frac{273}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{273}{2}$

Dạng thập phân:

$136.5$

Dạng hỗn số:

$136 \frac{1}{2}$