Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2} - x - 2$ và $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2.6

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2.7

Cộng $2 x - 1$ và $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 6 x + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2.10

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2.12

Nhân $- 6$ với $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2.13

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.2.14

Cộng $2 x - 6$ và $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Khai triển $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2.4

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.2.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2.7

Nhân $- 6$ với $2$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2.8

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2.9

Nhân $2$ với $9$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.2.10

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.3

Trừ $12 x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.4

Cộng $6 x$ và $18 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.5.1

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.5.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.5.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.5.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.6

Khai triển $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.7.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.7.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.7.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.7.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.7.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.7.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.7.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.7.4

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.7.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.7.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.7.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.7.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.7.7

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.7.8

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.7.9

Nhân $2$ với $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.8

Cộng $6 x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.1.9

Cộng $- 6 x$ và $4 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Trừ $2 x^{3}$ khỏi $2 x^{3}$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.2.2

Cộng $- 13 x^{2} + 24 x - 9$ và $0$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.3

Cộng $- 13 x^{2}$ và $8 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.4

Trừ $2 x$ khỏi $24 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.2.5

Trừ $12$ khỏi $- 9$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 5 \cdot - 21 = 105$ và có tổng là $b = 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Đưa $22$ ra ngoài $22 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.3.1.2

Viết lại $22$ ở dạng $7$ cộng $15$

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 5 x + 7$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 1.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.4.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 1.3.4.1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.4.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Bước 1.3.4.2

Nhân các số mũ trong ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

Bước 1.3.4.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

Bước 1.3.4.3

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Bước 1.3.4.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.4.1

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Bước 1.3.4.4.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Bước 1.3.4.4.3

Nhân $9$ với $6$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Bước 1.3.4.4.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

Bước 1.3.4.4.5

Nhân $- 27$ với $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

Bước 1.3.4.4.6

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

Bước 1.3.4.5

Làm cho mỗi số hạng khớp với các số hạng từ công thức của định lý nhị thức.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

Bước 1.3.4.6

Phân tích $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ thành thừa số bằng định lý nhị thức.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Bước 1.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 3$ và ${(3 - x)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Bước 1.3.5.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Bước 1.3.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Bước 1.3.5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 1.3.5.5

Đưa $- x + 3$ ra ngoài $(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 1.3.5.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.6.1

Đưa $- x + 3$ ra ngoài ${(- x + 3)}^{4}$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Bước 1.3.5.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Bước 1.3.5.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 1.3.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $- 5 x + 7$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 1.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 1.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x$ .

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 1.3.9

Viết lại $7$ ở dạng $- 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 1.3.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 1.3.11

Viết lại $- (5 x - 7)$ ở dạng $- 1 (5 x - 7)$ .

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 1.3.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 1.3.13

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 1.3.14

Nhân $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ với $1$ .

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{({(- x + 3)}^{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân các số mũ trong ${({(- x + 3)}^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{3 \cdot 2}}$

Bước 2.2.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.2.3

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.2.5

Nhân $5$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.2.6

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + 0) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.2.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Cộng $5$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \cdot 5 - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.2.7.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của ${(- x + 3)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 \cdot {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = - x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 {(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.4.2

Đưa ${(- x + 3)}^{2}$ ra ngoài $5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đưa ${(- x + 3)}^{2}$ ra ngoài $5 {(- x + 3)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.4.2.2

Đưa ${(- x + 3)}^{2}$ ra ngoài $- 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.4.2.3

Đưa ${(- x + 3)}^{2}$ ra ngoài ${(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} [- x + 3]))$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Bước 2.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa ${(- x + 3)}^{2}$ ra ngoài ${(- x + 3)}^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.5.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.6

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.10

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + 0)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Cộng $- 1$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) \cdot - 1}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.11.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.2

Nhân $5$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.3

Nhân $5$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.1.4

Nhân $3$ với $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.2

Cộng $- 5 x$ và $15 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 x + 15 - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.3.3

Trừ $21$ khỏi $15$ .

$f'' (x) = \frac{10 x - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.4

Đưa $2$ ra ngoài $10 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 2.12.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5 x) + 2 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (5 x - 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2.6

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2.7

Cộng $2 x - 1$ và $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 6 x + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2.10

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2.12

Nhân $- 6$ với $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2.13

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.2.14

Cộng $2 x - 6$ và $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1.1

Khai triển $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2.4

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1.2.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2.7

Nhân $- 6$ với $2$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2.8

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2.9

Nhân $2$ với $9$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.2.10

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.3

Trừ $12 x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.4

Cộng $6 x$ và $18 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1.5.1

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1.5.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.5.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.5.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.6

Khai triển $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1.7.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1.7.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.7.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1.7.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.7.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.7.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.7.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.7.4

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.7.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.7.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.1.7.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.7.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.7.7

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.7.8

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.7.9

Nhân $2$ với $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.8

Cộng $6 x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.1.9

Cộng $- 6 x$ và $4 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.2.2.1

Trừ $2 x^{3}$ khỏi $2 x^{3}$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.2.2

Cộng $- 13 x^{2} + 24 x - 9$ và $0$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.3

Cộng $- 13 x^{2}$ và $8 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.4

Trừ $2 x$ khỏi $24 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.2.5

Trừ $12$ khỏi $- 9$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.1.1

Đưa $22$ ra ngoài $22 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.3.1.2

Viết lại $22$ ở dạng $7$ cộng $15$

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 5 x + 7$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Bước 4.1.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.4.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.4.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

Bước 4.1.3.4.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 4.1.3.4.1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

Bước 4.1.3.4.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Bước 4.1.3.4.2

Nhân các số mũ trong ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

Bước 4.1.3.4.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

Bước 4.1.3.4.3

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Bước 4.1.3.4.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.4.4.1

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Bước 4.1.3.4.4.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Bước 4.1.3.4.4.3

Nhân $9$ với $6$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Bước 4.1.3.4.4.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

Bước 4.1.3.4.4.5

Nhân $- 27$ với $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

Bước 4.1.3.4.4.6

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

Bước 4.1.3.4.5

Làm cho mỗi số hạng khớp với các số hạng từ công thức của định lý nhị thức.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

Bước 4.1.3.4.6

Phân tích $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ thành thừa số bằng định lý nhị thức.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Bước 4.1.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 3$ và ${(3 - x)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Bước 4.1.3.5.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Bước 4.1.3.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Bước 4.1.3.5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 4.1.3.5.5

Đưa $- x + 3$ ra ngoài $(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Bước 4.1.3.5.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.5.6.1

Đưa $- x + 3$ ra ngoài ${(- x + 3)}^{4}$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.3.5.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.3.5.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.3.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $- 5 x + 7$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x$ .

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.3.9

Viết lại $7$ ở dạng $- 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.3.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.3.11

Viết lại $- (5 x - 7)$ ở dạng $- 1 (5 x - 7)$ .

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.3.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.3.13

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 4.1.3.14

Nhân $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ .

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

Bước 5.2

Cho tử bằng không.

$5 x - 7 = 0$

Bước 5.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x = 7$

Bước 5.3.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 7$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 7$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Bước 5.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Bước 5.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt mẫu số trong $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(- x + 3)}^{3} = 0$

Bước 6.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

${(- (x) + 3)}^{3} = 0$

Bước 6.2.1.1.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

${(- (x) - 1 \cdot - 3)}^{3} = 0$

Bước 6.2.1.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 3)$ .

${(- (x - 3))}^{3} = 0$

Bước 6.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- (x - 3)$ .

${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$

Bước 6.2.2

Chia mỗi số hạng trong ${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ cho ${(- 1)}^{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong ${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ cho ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(- 1)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Chia ${(x - 3)}^{3}$ cho $1$ .

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

Bước 6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{- 1}$

Bước 6.2.2.3.2

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 3)}^{3} = 0$

Bước 6.2.3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 6.2.4

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = \frac{7}{5}$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{7}{5}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- (\frac{7}{5}) + 3)}^{4}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

Bước 9.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (7 - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

Bước 9.1.2

Trừ $3$ khỏi $7$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5})}^{4}}$

Bước 9.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

Bước 9.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

Bước 9.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 15}{5})}^{4}}$

Bước 9.2.4.2

Cộng $- 7$ và $15$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{8}{5})}^{4}}$

Bước 9.2.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{8}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{8^{4}}{5^{4}}}$

Bước 9.2.6

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{5^{4}}}$

Bước 9.2.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{625}}$

Bước 9.3

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8}{\frac{4096}{625}}$

Bước 9.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$8 (\frac{625}{4096})$

Bước 9.5

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Đưa $8$ ra ngoài $4096$ .

$8 \frac{625}{8 (512)}$

Bước 9.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \frac{625}{8 \cdot 512}$

Bước 9.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{625}{512}$

Bước 10

$x = \frac{7}{5}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{7}{5}$ là cực tiểu địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = \frac{7}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{7}{5}$ trong biểu thức.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - (\frac{7}{5}) - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nhân $\frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$ với $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5}{5} \cdot \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

Bước 11.2.1.2

Kết hợp.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2)}{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9)}$

Bước 11.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- \frac{7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{5}$ vào tử số.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5^{2}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{7^{2}}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.4

Nhân $5$ với $- 2$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.5

Để viết $- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.6

Kết hợp $- 7$ và $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.8.1

Nhân $- 7$ với $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 35}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.8.2

Trừ $35$ khỏi $49$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.9

Để viết $- 10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10 \cdot \frac{5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.10

Kết hợp $- 10$ và $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} + \frac{- 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.12.1

Nhân $- 10$ với $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 50}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.12.2

Trừ $50$ khỏi $14$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{- 36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.4.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5^{2}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{7^{2}}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.5.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.5.4

Nhân $- 6 (\frac{7}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.4.1

Kết hợp $- 6$ và $\frac{7}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 6 \cdot 7}{5}) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.5.4.2

Nhân $- 6$ với $7$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.5.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.5.5.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 5 \cdot 9}$

Bước 11.2.5.6

Nhân $5$ với $9$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 45}$

Bước 11.2.5.7

Để viết $- 42$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 \cdot \frac{5}{5} + 45}$

Bước 11.2.5.8

Kết hợp $- 42$ và $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + \frac{- 42 \cdot 5}{5} + 45}$

Bước 11.2.5.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 42 \cdot 5}{5} + 45}$

Bước 11.2.5.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.10.1

Nhân $- 42$ với $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 210}{5} + 45}$

Bước 11.2.5.10.2

Trừ $210$ khỏi $49$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45}$

Bước 11.2.5.11

Để viết $45$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45 \cdot \frac{5}{5}}$

Bước 11.2.5.12

Kết hợp $45$ và $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + \frac{45 \cdot 5}{5}}$

Bước 11.2.5.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 45 \cdot 5}{5}}$

Bước 11.2.5.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.14.1

Nhân $45$ với $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 225}{5}}$

Bước 11.2.5.14.2

Cộng $- 161$ và $225$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{64}{5}}$

Bước 11.2.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

Bước 11.2.7

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{36}{5}$ vào tử số.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

Bước 11.2.7.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 36$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 (- 9)}{5} \cdot \frac{5}{64}$

Bước 11.2.7.3

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

Bước 11.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

Bước 11.2.7.5

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

Bước 11.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

Bước 11.2.8.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{7}{5}) = - 9 (\frac{1}{16})$

Bước 11.2.9

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{16}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{16}$

Bước 11.2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{9}{16}$

Bước 11.2.11

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{9}{16}$ .

$y = - \frac{9}{16}$

Bước 12

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$ .

$(\frac{7}{5}, - \frac{9}{16})$ là một cực tiểu địa phương

Bước 13