Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\int_{0}^{2} \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}]_{0}^{2}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}$ tại $2$ và tại $0$ .

$(\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2}) - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 (0)}{2})}{2}$

Bước 4.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

Bước 4.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

Bước 4.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{2}$

Bước 4.2.2.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (0)}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{2}$

Bước 4.3.2.2

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} - 0}{2}$

Bước 4.3.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} + 0}{2}$

Bước 4.3.3

Cộng $\frac{π}{4}$ và $0$ .

$\frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bước 4.3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.3.5

Nhân $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{4 \cdot 2}$

Bước 4.3.5.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{π}{8}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π}{8}$

Dạng thập phân:

$0.39269908 \dots$

Bước 6