Giải tích Ví dụ

$\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{4} x}}{2}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \cdot x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

Bước 3

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x^{1} x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

Bước 3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{1 + \frac{1}{4}}}{2}]$

Bước 3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}]$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4 + 1}{4}}}{2}]$

Bước 3.4

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}]$

Bước 4

Vì $\frac{5}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1})$

Bước 6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Bước 7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}})$

Bước 9.2

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}})$

Bước 10

Kết hợp $\frac{5}{4}$ và $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$

Bước 11

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{\frac{1}{4}})}{2 \cdot 4}$

Bước 12

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 4}$

Bước 12.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{8}$