Giải tích Ví dụ

$\int {(x - 3)}^{2} + 3 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int {(x - 3)}^{2} d x + \int 3 d x$

Bước 2

Giả sử $u = x - 3$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = x - 3$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.1.4

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 2.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{2} d u + \int 3 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int 3 d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} u^{3} + C + 3 x + C$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{1}{3} u^{3} + 3 x + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 3$ .

$\frac{1}{3} {(x - 3)}^{3} + 3 x + C$