Giải tích Ví dụ

$y = \ln (\sec (x))$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\sec (x)))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 3.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 3.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 3.4

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 3.5

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

Bước 3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) \tan (x)$

Bước 3.6.1.2

Viết lại $\cos (x) \sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x)$

Bước 3.6.1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$1 \tan (x)$

Bước 3.6.2

Nhân $\tan (x)$ với $1$ .

$\tan (x)$

Bước 3.6.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.6.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \tan (x)$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \tan (x)$