Giải tích Ví dụ

$x \cos^{3} (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \cos^{3} (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)] + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$x (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$x (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) \cdot 1$

Bước 4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\cos^{3} (x)$ với $1$ .

$x (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x)$

Bước 4.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 3 x \cos^{2} (x) \sin (x) + \cos^{3} (x)$