Giải tích Ví dụ

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} (3 - 4 x) d x$

Bước 1

Nhân $x^{2} (3 - 4 x)$ .

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- 4 x) d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 \cdot x^{2} + x^{2} (- 4 x) d x$

Bước 2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 d x$

Bước 2.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 d x$

Bước 2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot - 4 d x$

Bước 2.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{3} \cdot - 4 d x$

Bước 2.3

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} - 4 x^{3} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{- 4}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Bước 7

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 \int_{- 4}^{- 1} x^{3} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 1})$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

Bước 9.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $- 1$ và tại $- 4$ .

$3 ((\frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

Bước 9.2.2

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $- 1$ và tại $- 4$ .

$3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.3

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 (- \frac{1}{3} - - \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{64}{3})) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.6

Nhân $\frac{64}{3}$ với $1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{- 1 + 64}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.8

Cộng $- 1$ và $64$ .

$3 (\frac{63}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $63$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.9.1

Đưa $3$ ra ngoài $63$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.9.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{21}{1}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.9.2.4

Chia $21$ cho $1$ .

$3 \cdot 21 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.10

Nhân $3$ với $21$ .

$63 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.11

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Bước 9.2.3.12

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{256}{4})$

Bước 9.2.3.13

Triệt tiêu thừa số chung của $256$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.13.1

Đưa $4$ ra ngoài $256$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4})$

Bước 9.2.3.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.13.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 (1)})$

Bước 9.2.3.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1})$

Bước 9.2.3.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{64}{1})$

Bước 9.2.3.13.2.4

Chia $64$ cho $1$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 64)$

Bước 9.2.3.14

Nhân $- 1$ với $64$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64)$

Bước 9.2.3.15

Để viết $- 64$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64 \cdot \frac{4}{4})$

Bước 9.2.3.16

Kết hợp $- 64$ và $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} + \frac{- 64 \cdot 4}{4})$

Bước 9.2.3.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$63 - 4 \frac{1 - 64 \cdot 4}{4}$

Bước 9.2.3.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.18.1

Nhân $- 64$ với $4$ .

$63 - 4 \frac{1 - 256}{4}$

Bước 9.2.3.18.2

Trừ $256$ khỏi $1$ .

$63 - 4 (\frac{- 255}{4})$

Bước 9.2.3.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$63 - 4 (- \frac{255}{4})$

Bước 9.2.3.20

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$63 + 4 (\frac{255}{4})$

Bước 9.2.3.21

Kết hợp $4$ và $\frac{255}{4}$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

Bước 9.2.3.22

Nhân $4$ với $255$ .

$63 + \frac{1020}{4}$

Bước 9.2.3.23

Triệt tiêu thừa số chung của $1020$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.23.1

Đưa $4$ ra ngoài $1020$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

Bước 9.2.3.23.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.23.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 (1)}$

Bước 9.2.3.23.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 \cdot 1}$

Bước 9.2.3.23.2.3

Viết lại biểu thức.

$63 + \frac{255}{1}$

Bước 9.2.3.23.2.4

Chia $255$ cho $1$ .

$63 + 255$

Bước 9.2.3.24

Cộng $63$ và $255$ .

$318$

Bước 10