Giải tích Ví dụ

$y = (x^{2} + x + 1) (x - 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2} + x + 1$ và $g (x) = x - 1$ .

$(x^{2} + x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x^{2} + x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(x^{2} + x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

Bước 2.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$(x^{2} + x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$(x^{2} + x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

Bước 2.4.2

Nhân $x^{2} + x + 1$ với $1$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

Bước 2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.8

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x + 1 + 0)$

Bước 2.9

Cộng $2 x + 1$ và $0$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x + 1)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x) + (x - 1) \cdot 1$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x + 1 + x (2 x) - 1 (2 x) + (x - 1) \cdot 1$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + x + 1 + x (2 x) - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Bước 3.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 (x^{1} x) - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Bước 3.4.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 (x^{1} x^{1}) - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Bước 3.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{1 + 1} - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Bước 3.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Bước 3.4.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - 2 x + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Bước 3.4.6

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - 2 x + x - 1 \cdot 1$

Bước 3.4.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - 2 x + x - 1$

Bước 3.4.8

Cộng $- 2 x$ và $x$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - x - 1$

Bước 3.4.9

Cộng $x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} + x + 1 - x - 1$

Bước 3.4.10

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$3 x^{2} + 0 + 1 - 1$

Bước 3.4.11

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$3 x^{2} + 1 - 1$

Bước 3.4.12

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$3 x^{2} + 0$

Bước 3.4.13

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$3 x^{2}$