Giải tích Ví dụ

$- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- \frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x^{2}}{2}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{- 2}{2}$ và $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Bước 2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Bước 2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Bước 2.6.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- x + 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

Bước 3.2

Vì $- \frac{1}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{1}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$- x + 1 + 0$

Bước 3.3

Cộng $- x + 1$ và $0$ .

$- x + 1$