Giải tích Ví dụ

$- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

Bước 1

Viết $- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 13 \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Bước 5

Vì $- 13$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 13$ ra khỏi tích phân.

$- 13 \int \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Bước 6

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Bước 7

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Bước 8

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ sang $\sec^{2} (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \sec^{2} (x) d x$

Bước 9

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 (\tan (x) + C)$

Bước 10

Rút gọn.

$13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$