Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 3} \frac{4 x + 36}{3 - x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x + lim_{x \to - 3} 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $36$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - lim_{x \to - 3} x}$

Bước 6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{4 \cdot - 3 + 36}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{4 \cdot - 3 + 36}{3 + 3}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4 \cdot - 3 + 36$ và $3 + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $4 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1) + 36}{3 + 3}$

Bước 8.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $36$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1) + 3 \cdot 12}{3 + 3}$

Bước 8.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (4 \cdot - 1) + 3 (12)$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 + 3}$

Bước 8.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot 1 + 3}$

Bước 8.1.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot 1 + 3 (1)}$

Bước 8.1.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 1 + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot (1 + 1)}$

Bước 8.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot (1 + 1)}$

Bước 8.1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \cdot - 1 + 12}{1 + 1}$

Bước 8.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{- 4 + 12}{1 + 1}$

Bước 8.2.2

Cộng $- 4$ và $12$ .

$\frac{8}{1 + 1}$

Bước 8.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{8}{2}$

Bước 8.4

Chia $8$ cho $2$ .

$4$