Giải tích Ví dụ

$3 \sum_{t = 2}^{5} 2 t^{2} - 8 t$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $t$ .

$3 (2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 (2 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$3 (8 - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.3

Nhân $- 8$ với $2$ .

$3 (8 - 16 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.4

Trừ $16$ khỏi $8$ .

$3 (- 8 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$3 (- 8 + 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $9$ .

$3 (- 8 + 18 - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.7

Nhân $- 8$ với $3$ .

$3 (- 8 + 18 - 24 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.8

Trừ $24$ khỏi $18$ .

$3 (- 8 - 6 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.9

Trừ $6$ khỏi $- 8$ .

$3 (- 14 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$3 (- 14 + 2 \cdot 16 - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.11

Nhân $2$ với $16$ .

$3 (- 14 + 32 - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.12

Nhân $- 8$ với $4$ .

$3 (- 14 + 32 - 32 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.13

Trừ $32$ khỏi $32$ .

$3 (- 14 + 0 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.14

Cộng $- 14$ và $0$ .

$3 (- 14 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Bước 2.15

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$3 (- 14 + 2 \cdot 25 - 8 \cdot 5)$

Bước 2.16

Nhân $2$ với $25$ .

$3 (- 14 + 50 - 8 \cdot 5)$

Bước 2.17

Nhân $- 8$ với $5$ .

$3 (- 14 + 50 - 40)$

Bước 2.18

Trừ $40$ khỏi $50$ .

$3 (- 14 + 10)$

Bước 2.19

Cộng $- 14$ và $10$ .

$3 \cdot - 4$

Bước 2.20

Nhân $3$ với $- 4$ .

$- 12$