Giải tích Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$

Bước 1

Viết $\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{3}}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ và $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] - x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) - x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.8.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.8.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.10

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{e^{x} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.11

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{\frac{e^{x} x^{- \frac{2}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.12

Di chuyển $x^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.13

Nhân các số mũ trong ${(e^{x})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.13.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{x \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.13.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.14

Nhân $\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}}$ với $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.15

Kết hợp.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} (\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.17

Triệt tiêu thừa số chung $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.17.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.17.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{e^{x} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.18

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.19

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{1 + 2}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.21

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{3}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.22

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.22.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{3}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.22.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{e^{x} - 3 x^{1} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.2.23

Rút gọn.

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.1.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + 0$

Bước 2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Cộng $\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}}$ và $0$ .

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}}$

Bước 2.1.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 3 e^{x} x + e^{x}}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.1.4.3

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $- 3 e^{x} x + e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.3.1

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $- 3 e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (- 3 x) + e^{x}}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.1.4.3.2

Nhân với $1$ .

$\frac{e^{x} (- 3 x) + e^{x} \cdot 1}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.1.4.3.3

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} (- 3 x) + e^{x} \cdot 1$ .

$\frac{e^{x} (- 3 x + 1)}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.1.4.4

Đưa $e^{2 x}$ ra ngoài $e^{x} (- 3 x + 1)$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.1.4.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.5.1

Đưa $e^{2 x}$ ra ngoài $3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{e^{2 x} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

Bước 2.1.4.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{e^{2 x} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

Bước 2.1.4.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{e^{- x} (- 3 x + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.1.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{e^{- x} (- (3 x) + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.1.4.7

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- (3 x) - 1 (- 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.1.4.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- (3 x - 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.1.4.9

Viết lại $- (3 x - 1)$ ở dạng $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- 1 (3 x - 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.1.4.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{e^{- x} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{e^{- x} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x} (3 x - 1)}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x} (3 x - 1)}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Bước 2.2.2

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Bước 2.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Bước 2.2.3.2

Nhân $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Bước 2.2.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = e^{- x}$ và $g (x) = 3 x - 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [3 x - 1] + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.5.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.5.4

Nhân $3$ với $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.5.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 + 0) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.6.1

Cộng $3$ và $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} \cdot 3 + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.5.6.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 \cdot e^{- x} + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.7

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.7.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.7.3.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $(3 x - 1) e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - 1 \cdot ((3 x - 1) e^{- x})) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.7.3.3

Viết lại $- 1 (3 x - 1)$ ở dạng $- (3 x - 1)$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.7.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{2}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.8

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.9

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.11.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.13

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.14

Kết hợp $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ và $e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} e^{- x}}{3} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.15

Di chuyển $x^{- \frac{1}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.16

Nhân $\frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$ với $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

Bước 2.2.17

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 \cdot x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (- (3 x) - - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x) e^{- x} - - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2}{3}} (x e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.3

Nhân $x^{\frac{2}{3}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.5.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 (x \cdot x^{\frac{2}{3}}) e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.3.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.5.1.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 (x^{1} x^{\frac{2}{3}}) e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{1 + \frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{3 + 2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.3.5

Cộng $3$ và $2$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} - 1 \cdot - 1 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + 1 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.7

Nhân $x^{\frac{2}{3}}$ với $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.5.1.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ vào tử số.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.8.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.8.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 (x)) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.8.4

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 2.2.18.5.1.8.5

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{3}}} x - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.9

Kết hợp $\frac{- 2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{3}}}$ và $x$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x} x}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.10

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x \cdot x^{- \frac{1}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.11

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.5.1.11.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} (x^{- \frac{1}{3}} x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.11.2

Nhân $x^{- \frac{1}{3}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.5.1.11.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} (x^{- \frac{1}{3}} x^{1}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{- \frac{1}{3} + 1} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.11.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.11.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{- 1 + 3}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.11.5

Cộng $- 1$ và $3$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.12

Nhân $- \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.5.1.12.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + 1 \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.1.12.2

Nhân $\frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ với $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.2

Cộng $3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ và $x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ .

$- \frac{4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.3

Trừ $2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}}$ khỏi $4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.5.3.1

Di chuyển $e^{- x}$ .

$- \frac{4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.5.3.2

Trừ $2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ khỏi $4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.6

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.6.1

Nhân $\frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ với $\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$- (\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Bước 2.2.18.6.2

Kết hợp.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}})}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 2.2.18.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.5

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{6 x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{6 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{6 x^{\frac{2 + 1}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.8

Cộng $2$ và $1$ .

$- \frac{6 x^{\frac{3}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.9

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.6.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{6 x^{\frac{3}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.9.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{6 x^{1} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.10

Rút gọn.

$- \frac{6 x e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.11

Nhân $- 3$ với $3$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{5 + 1}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.14

Cộng $5$ và $1$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{6}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.15

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.6.15.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.6.15.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{2}{1}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.15.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.16

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 2.2.18.6.17

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{4}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.6.17.1

Di chuyển $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

Bước 2.2.18.6.17.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Bước 2.2.18.6.17.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Bước 2.2.18.6.17.4

Cộng $4$ và $1$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.7.1

Đưa $e^{- x}$ ra ngoài $6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.18.7.1.1

Đưa $e^{- x}$ ra ngoài $6 x e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x) - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.7.1.2

Đưa $e^{- x}$ ra ngoài $- 9 x^{2} e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2}) + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.7.1.3

Đưa $e^{- x}$ ra ngoài $2 e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.7.1.4

Đưa $e^{- x}$ ra ngoài $e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2})$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x - 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.7.1.5

Đưa $e^{- x}$ ra ngoài $e^{- x} (6 x - 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x - 9 x^{2} + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.7.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{e^{- x} (- 9 x^{2} + 6 x + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 9 x^{2}$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2}) + 6 x + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $6 x$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2}) - (- 6 x) + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (9 x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x) + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.11

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (- 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x - 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.13

Viết lại $- (9 x^{2} - 6 x - 2)$ ở dạng $- 1 (9 x^{2} - 6 x - 2)$ .

$- \frac{e^{- x} (- 1 (9 x^{2} - 6 x - 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.15

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2.18.16

Nhân $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Bước 3

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Bước 3.2

Cho tử bằng không.

$e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2) = 0$

Bước 3.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$e^{- x} = 0$

$9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Bước 3.3.2

Đặt $e^{- x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đặt $e^{- x}$ bằng với $0$ .

$e^{- x} = 0$

Bước 3.3.2.2

Giải $e^{- x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Bước 3.3.2.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 3.3.2.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{- x} = 0$

Không có đáp án

Bước 3.3.3

Đặt $9 x^{2} - 6 x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đặt $9 x^{2} - 6 x - 2$ bằng với $0$ .

$9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Bước 3.3.3.2

Giải $9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.3.3.2.2

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = - 6$ , và $c = - 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.3.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.3.1.2.2

Nhân $- 36$ với $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.3.1.3

Cộng $36$ và $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.3.1.4

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.3.1.4.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.3.1.4.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.3.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

Bước 3.3.3.2.3.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.3.3.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.4.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.4.1.2.2

Nhân $- 36$ với $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.4.1.3

Cộng $36$ và $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.4.1.4

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.4.1.4.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.4.1.4.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.4.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

Bước 3.3.3.2.4.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.3.3.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.3.3.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.5.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.5.1.2.2

Nhân $- 36$ với $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.5.1.3

Cộng $36$ và $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.5.1.4

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.5.1.4.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.5.1.4.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.3.3.2.5.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

Bước 3.3.3.2.5.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.3.3.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.3.3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2) = 0$ đúng.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

Bước 4

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai là $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $0.9106836$ trong $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.9106836$ trong biểu thức.

$f (0.9106836) = \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$

Bước 4.1.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$

Bước 4.2

Tìm điểm bằng cách thay thế $0.9106836$ trong $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ là $(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$

Bước 4.3

Thay $- 0.24401693$ trong $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.24401693$ trong biểu thức.

$f (- 0.24401693) = \frac{\sqrt[3]{- 0.24401693}}{e^{- 0.24401693}} + 1$

Bước 4.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Di chuyển $e^{- 0.24401693}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{- 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Bước 4.3.2.1.2

Viết lại $- 0.24401693$ ở dạng ${(- 1)}^{3} \cdot 0.24401693$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.2.1

Viết lại.

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Bước 4.3.2.1.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Bước 4.3.2.1.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- 0.24401693) = - 1 \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Bước 4.3.2.1.4

Viết lại $- 1 \sqrt[3]{0.24401693}$ ở dạng $- \sqrt[3]{0.24401693}$ .

$f (- 0.24401693) = - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Bước 4.3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$ .

$- \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Bước 4.4

Tìm điểm bằng cách thay thế $- 0.24401693$ trong $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ là $(- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$

Bước 4.5

Xác định các điểm có thể là điểm uốn.

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1), (- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$

Bước 5

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.

$(- \infty, - 0.24401693) \cup (- 0.24401693, 0.9106836) \cup (0.9106836, \infty)$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, - 0.24401693)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.34401693$ trong biểu thức.

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (9 {(- 0.34401693)}^{2} - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $- 0.34401693$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (9 \cdot 0.11834765 - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 6.2.1.2

Nhân $9$ với $0.11834765$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (1.06512886 - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 6.2.1.3

Nhân $- 6$ với $- 0.34401693$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (1.06512886 + 2.06410161 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 6.2.1.4

Cộng $1.06512886$ và $2.06410161$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (3.12923048 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 6.2.1.5

Trừ $2$ khỏi $3.12923048$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} \cdot 1.12923048}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 6.2.1.6

Nhân $- 1$ với $- 0.34401693$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{0.34401693} \cdot 1.12923048}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 6.2.2

Nhân $e^{0.34401693}$ với $1.12923048$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 6.3

Tại $- 0.34401693$ , đạo hàm bậc hai là $- 1.04788036$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(- \infty, - 0.24401693)$

Giảm trên $(- \infty, - 0.24401693)$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(- 0.24401693, 0.9106836)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.\overline{3}$ trong biểu thức.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{e^{- (0.\overline{3})} (9 {(0.\overline{3})}^{2} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2)}{9 {(0.\overline{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Di chuyển $e^{- (0.\overline{3})}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{9 {(0.\overline{3})}^{2} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 {(0.\overline{3})}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Nâng $0.\overline{3}$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{9 \cdot 0.\overline{1} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Bước 7.2.2.2

Nhân $9$ với $0.\overline{1}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{1 - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Bước 7.2.2.3

Nhân $- 6$ với $0.\overline{3}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{1 - 2 - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Bước 7.2.2.4

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 1 - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Bước 7.2.2.5

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Bước 7.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $0.\overline{3}$ lên lũy thừa $\frac{5}{3}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{9 \cdot (0.16024995 e^{0.\overline{3}})}$

Bước 7.2.3.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Nhân $9$ với $0.16024995$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{1.44224957 e^{0.\overline{3}}}$

Bước 7.2.3.2.2

Nhân $1.44224957$ với $e^{0.\overline{3}}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{2.01282142}$

Bước 7.2.4

Chia $- 3$ cho $2.01282142$ .

$f'' (0.\overline{3}) = - 1.49044518$

Bước 7.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- 1.49044518$ .

$- 1.49044518$

Bước 7.3

Tại $0.\overline{3}$ , đạo hàm bậc hai là $- 1.49044518$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(- 0.24401693, 0.9106836)$

Giảm trên $(- 0.24401693, 0.9106836)$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 8

Thay một giá trị từ khoảng $(0.9106836, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $1.0106836$ trong biểu thức.

$f'' (1.0106836) = \frac{e^{- (1.0106836)} (9 {(1.0106836)}^{2} - 6 \cdot 1.0106836 - 2)}{9 {(1.0106836)}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Di chuyển $e^{- (1.0106836)}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9 {(1.0106836)}^{2} - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 {(1.0106836)}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836}}$

Bước 8.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Nâng $1.0106836$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9 \cdot 1.02148134 - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Bước 8.2.2.2

Nhân $9$ với $1.02148134$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9.19333209 - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Bước 8.2.2.3

Nhân $- 6$ với $1.0106836$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9.19333209 - 6.06410161 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Bước 8.2.2.4

Trừ $6.06410161$ khỏi $9.19333209$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{3.12923048 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Bước 8.2.2.5

Trừ $2$ khỏi $3.12923048$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Bước 8.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nâng $1.0106836$ lên lũy thừa $\frac{5}{3}$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9 \cdot (1.01786933 e^{1.0106836})}$

Bước 8.2.3.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.1

Nhân $9$ với $1.01786933$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9.16082405 e^{1.0106836}}$

Bước 8.2.3.2.2

Nhân $9.16082405$ với $e^{1.0106836}$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{25.16916766}$

Bước 8.2.4

Chia $1.12923048$ cho $25.16916766$ .

$f'' (1.0106836) = 0.04486562$

Bước 8.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0.04486562$ .

$0.04486562$

Bước 8.3

Tại $1.0106836$ , đạo hàm bậc hai là $0.04486562$ . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng $(0.9106836, \infty)$ .

Tăng trên $(0.9106836, \infty)$ vì $f'' (x) > 0$

Bước 9

Điểm uốn là điểm nằm trên đường cong mà tại đó độ lõm đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc từ trừ sang cộng. Điểm uốn trong trường hợp này là $(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$ .

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$

Bước 10