Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{b y^{2} + b^{3}} d y$

Bước 1

Đưa $b$ ra ngoài $b y^{2} + b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b y^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b^{3}} d y$

Bước 1.2

Đưa $b$ ra ngoài $b^{3}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b \cdot b^{2}} d y$

Bước 1.3

Đưa $b$ ra ngoài $b (y^{2}) + b \cdot b^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2} + b^{2})} d y$

Bước 2

Vì $\frac{1}{b}$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $\frac{1}{b}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{y^{2} + b^{2}} d y$

Bước 3

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $b^{2}$ .

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{b^{2} + y^{2}} d y$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{b^{2} + y^{2}}$ đối với $y$ là $\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C$ .

$\frac{1}{b} (\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{b}$ và $\arctan (\frac{y}{b})$ .

$\frac{1}{b} (\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C)$

Bước 5.2

Rút gọn.

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $\frac{1}{b}$ với $\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b}$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b \cdot b} + C$

Bước 5.3.2

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b} + C$

Bước 5.3.3

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b^{1}} + C$

Bước 5.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1 + 1}} + C$

Bước 5.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{2}} + C$